Kuinka 10 %:n vähennys titaaniseinän paksuudessa tasaisen korroosion vuoksi muuttaa lämmittimen ensimmäisen tilan tärinätaajuutta ja -amplitudia?

Luonnollinen värähtelytaajuus ensimmäisessä tilassa prosessiinsinöörille, joka tarkkailee ikääntyvää titaani-uppolämmitintä, joka on kärsinyt tasaisesti 10 % (esim. 1,5 mm:stä 1,35 mm:iin) seinämän ohenemista korroosion vuoksi, laskee noin 5-10 % ja värähtelyamplitudi kasvaa 5 % saman viritysvoiman alaisena. Luonnollinen taajuus f_n on verrannollinen sqrt(I/m) -arvoon, missä I on alueen hitausmomentti (∝ t³ ohuilla seinillä) ja m on massa pituusyksikköä kohti (∝ t). 10 %:n vähennys t:ssä vähentää I:tä noin 27 % (0,93:sta 0,73:een) ja m:ää 10 %:lla. Kokonaisvaikutus f_n:iin on sqrt(0.73/0.90)=sqrt(0.81)=0.90. Joten f_n on laskenut 10 %. Värähtelyn A amplitudi resonanssiolosuhteissa on kääntäen verrannollinen vaimennussuhteeseen ζ, johon seinämän tasainen oheneminen ei merkittävästi vaikuta. Kuitenkin off-resonant-tilassa, jatkuvalla viritysvoimalla, amplitudi kasvaa noin 1/(f_n²), mikä on 23 %:n amplitudin lisäys (1/0.90²=1/0.81=1.23). Tämä suurempi amplitudi aiheuttaa tukipisteiden väsymistä ja kulumista.

Seinämän paksuuden vaikutus värähtelyominaisuuksiin
Ulokkeisen titaanilämmitysputken ensimmäisen moodin ominaistaajuus saadaan kaavalla f_n=(λ² / 2πL²) × sqrt(EI/m), missä λ=1.875 ensimmäiselle taivutusmuodolle, L on pituus, E on kimmomoduuli, I=momentti π/64 × (D′) tia on pinta-ala - ja m on massa pituusyksikköä kohti. Ohutseinäiselle-putkelle (t<< D) I~D^3*t and m~D*t. Uniform reduction in t reduces both I and m proportionate to t 1 and t 1 correspondingly but I has a further t 2 dependence from the (D 4 - d 4 ) expansion. A 10% drop of t to 1.35 mm for a 25 mm OD tube with 1.5 mm wall reduces I by 27% and m by 10%, and f_n by 10%. The amplitude of vibration $A$ for a harmonic force $F$ at a frequency $\omega$ is $A$ = $F$ / ($m$ * $\sqrt{(\omega_{n}^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_{n}\omega)^2}$). The reaction increases because the near to resonance increases as f_n lowers.

Tärinäominaisuuksien muutosten kvantifiointi 10 % seinän ohennuksella
Seinä t (mm) Ohennettu Seinä t (mm) Pienennys (%)I Vähennys (%) m Vähennys (%) f_n Vähennys (%) Amplitudin lisäys vakioherätteellä. (%)
1.5 1.35 10 27 10 9.5 22 2.0 1.80 10 26 10 9.0 21 2.5 2.25 10 25 10 8.5 20 1.0 0.90 10 28 10 10.0 23 1.5 (saumaton) 1.35 10 27 10 9.5 22 1.5 (hitsattu) 1.35 10 27 10 9.5 (mutta vaimennus alempi) 28 (alempi vaimennus)
Ohennettujen lämmittimien tärinänarviointiohjeet: Skenaariopohjainen
Lämmittimen asennus- ja käyttöolosuhteetAlkuperäinen seinä (mm) Ohennettu seinä (mm) f_n Siirto (Hz) ResonanssiriskiSuositeltu toimenpide
Pystysuora, L=800 mm, pieni virtausnopeus (0,3 m/s) 1.5 1.35 18 → 16,3 Matala (pyörteen leviämistaajuus paljon alle f_n) Ei vaadi toimenpiteitä
Vaakasuora, L=1,000 mm, poikkivirtaus 0,8 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Keskitaso (0,8× f_n ennen, nyt 0,9× f_n pyörteenpoisto)Tarkista apua. Jos mahdollista, vähennä virtausta.
Vaakasuora, L=1,000 mm, poikkivirtaus 0,9 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Korkea (pyörrehäviö voi nyt osua myös f_n:n kanssa) Vaihda lämmitin tai asenna lisää tukea.
Mikä tahansa lämmitin, jonka resonanssitila on ennen ohentamista 1.5 1.35 Mikä tahansa Erittäin korkea (f_n-siirtymä voi siirtyä resonanssiin)Tarvitsee välitöntä apua.
Lämmitin useilla tuilla (lyhyet jännevälit) 1.5 1.35 > 30 → > 27 Matala (fn liian korkea pyörteenpoistoon) Muutosta ei tarvita.
Lämmitin korkeaviskoosisessa nesteessä (vaimennus korkea) 1.5 1.35 18 → 16.3 Matala (viskoosinen vaimennus vaimentaa tärinää) Ei vaadi toimenpiteitä.
Life Assessment Engineering -näkökohdat
Ultraäänipaksuustestaus, joka havaitsee tasaisen 10 %:n seinämän ohenemisen, tulee olla osa jäljellä olevan käyttöiän arviointia tärinäominaisuuksien muutoksen mittaamiseksi. Tämä f_n:n pieneneminen (yleensä 5-10 prosenttia) tuo lämmittimen lähemmäksi kaikkia järjestelmän resonanssitaajuuksia, kuten poikittaisvirtauksesta johtuvaa pyörteistä irtoamista, juoksupyörän siipien päästötaajuuksia tai virtausvetoisia pulsaatioita. Jos alkuperäinen rakenne sisälsi 20 %:n turvamarginaalin f_n:n ja lähimmän herätetaajuuden välillä, f_n:n 10 %:n pudotus pienentää turvamarginaalin 10 %:iin --, joka on edelleen riittävä. Jos alkuperäinen marginaali oli vain 10 % ohentunut, lämmitin voi nyt laittaa sen resonanssiin. Suurempi tärinän amplitudi (15-25%) kiihdyttää naarmujen kulumista tukipisteissä. Aiemmin riittävät PTFE- tai kumiset tukivuoraukset voivat kulua nyt läpi, mikä mahdollistaa metallin välisen kosketuksen ja galvaanisen korroosion. 10 % ohennetuilla lämmittimillä, jotka toimivat lähellä resonanssiolosuhteita, alkuperäiset värähtelymarginaalit voidaan palauttaa alentamalla virtausnopeutta 10-15 % tai asentamalla välituki.

Johtopäätös: 10 % seinän oheneminen vähentää f_n:tä ~10 % ja lisää amplitudia ~20 %
Titaanilämmittimen seinämän paksuuden tasainen korroosio 10 %:lla johtaa ensimmäisen moodin luonnollisen värähtelytaajuuden laskuun noin 9-10 % ja värähtelyamplitudin kasvuun jatkuvassa virityksessä 20-25 %. Taajuuden lasku johtuu 25-28 %:n pienenemisestä alueen hitausmomentissa I, jota suurelta osin torjuu 10 %:n massan väheneminen pituusyksikköä kohti. Amplitudin kasvu johtuu käänteisestä neliöyhteydestä amplitudin ja taajuuden välillä resonanssissa. Lämmittimissä, jotka ovat lähellä resonanssiolosuhteita (pyörrehäviö, juoksupyörän taajuudet) 10 % oheneminen voi saada lämmittimen resonoimaan, mikä johtaa ennenaikaiseen väsymisvikaan. Jos paksuusvalvonta osoittaa 10 % tasaisen seinämähäviön, on suoritettava värähtelytutkimus sen selvittämiseksi, onko taajuusmuutos alentanut turvamarginaalit ei-hyväksyttäville tasoille. On suositeltavaa asentaa välituet, pienentää virtausnopeutta tai vaihtaa lämmitintä resonanssin sattuessa.